做测量必须知道的--坐标计算公式，你还记得多少？

一、计算公式

1、圆曲线坐标计算公式 β=180°/π×L/R （L= βπ R/180°）弧长公式β为圆心角

△X=sinβ×R

△Y=(1-cosβ)×R

C= 弦长

X=X1+cos (α ± β/2)×C

Y=Y1+sin (α ± β/2)×C

β代表偏角,（既弧上任一点所对的圆心角）。β/2是所谓的偏角（弦长与切线的夹角） △X、

△Y代表增量值。

X、Y代表准备求的坐标。

X1、Y1代表起算点坐标值。

α代表起算点的方位角。

R 代表曲线半径

4、左右边桩计算方法

X边=X中+cos（α±90°)×L

Y边=Y中+sin（α±90°)×L

在计算左右边桩时，先求出中桩坐

标，在用此公式求左右边桩。如果

在线路方向左侧用中桩方位角减去

90°，线路右侧加90°，乘以准备算

的左右宽度。

二、例题解析

例题:直线坐标计算方法

α(方位角)=18°21′47″

DK184+714.029

求DK186+421.02里程坐标 X1=84817.831 Y1=352.177 起始里程

解:根据公式 X=X1+cosα×L

X=84817.831+COS18°21′47″×(86421.02—84714.029)=86437.901

Y=Y1+sinα×L

Y=352.177+sin18°21′47″×(86421.02—84714.029)=889.943 求DK186+421.02里程左右边桩,左侧3.75m,右侧7.05m.

解:根据公式 线路左侧计算:

X边=X中+cos（α±90°)×L

X边=86437.901+cos(18°21′47″- 90°)×3.75=86439.082

Y边=Y中+sin（α±90°)×L

Y边=889.943+sin(18°21′47″- 90°)×3.75=886.384

线路右侧计算:

X边=X中+cos（α±90°)×L

X边=86437.901+cos(18°21′47″+ 90°)×7.05=86435.680

Y边=Y中+sin（α±90°)×L

Y边=889.943+sin(18°21′47″+90°)×7.05=896.634

例题:缓和曲线坐标计算方法

α(ZH点起始方位角)=18°21′47″ X1=86437.901 Y1=889.941 起始里程DK186+421.02

曲线半径2500 缓和曲线长120m

求HY点坐标,也可以求ZH点到HY点任意坐标

解:根据公式 β=L2/2RLS×180°/π

β=｛1202/(2×2500×120)｝×(180°/π)= 1°22′30.36″

C=L-L5/90R2LS2

C=120-1205/(90×25002×1202)=119.997

X=X1+cos(α±β/3)×C

X=86437.901+cos(18°21′47″-1°22′30.36″/3)×119.997=86552.086 Y=Y1+sin(α±β/3)×C

Y=889.941+sin(18°21′47″-1°22′30.36″/3)×119.997=926.832 求DK186+541.02里程左右边桩,左侧3.75m,右侧7.05m.

解:根据公式 线路左侧计算:

X边=X中+cos（α±90°)×L

X边=86552.086+cos｛(18°21′47″-1°22′30.36″)- 90°｝×3.75=86553.182 Y边=Y中+sin（α±90°)×L

Y边=926.832+sin｛(18°21′47″-1°22′30.36″)- 90°｝×3.75=923.246

线路右侧计算:

X边=X中+cos（α±90°)×L

X边=86552.086+cos｛(18°21′47″-1°22′30.36″)+ 90°｝×7.05=86550.026 Y边=Y中+sin（α±90°)×L

Y边=926.832+sin｛(18°21′47″-1°22′30.36″)+ 90°｝×7.05=933.574 缓和曲线方位角计算方法

α=(起始方位角±β偏角)= 18°21′47″-1°22′30.36″=16°59′16.64″

注:缓和曲线在计算坐标时,此公式只能从两头往中间推,只能从ZH点往HY点推,HZ点往YH

点推算,如果YH往HZ点推算坐标,公式里的β为β2/3.

例题:圆曲线坐标计算方法

α(HY点起始方位角)= 16°59′16.64″ X1=86552.086 Y1=926.832

曲线半径2500 曲线长748.75 起始里程DK186+541.02

求YH点坐标,也可以求QZ点坐标或任意圆曲线一点坐标.

解:根据公式 β=180°/π×L/R

β= 180°/π×748.75/2500=17°09′36.31″

△X=sinβ×R

△X=sin17°09′36.31″×2500=737.606

△Y=(1-cosβ)×R

△Y=(1-cos17°09′36.31″)×2500=111.290

C= 弦长

C=745.954

X=X1+cos(α±β/2)×C

X= 86552.086 +cos(16°59′16.64″+360°-17°09′36.31″/2) ×745.954=87290.023 Y=Y1+sin(α±β/2)×C

Y=926.832+ sin(16°59′16.64″+360°-17°09′36.31″/2) ×745.954=1035.905

圆曲线方位角计算方法

α=(起始方位角±β偏角)= 16°59′16.64″+360°-17°09′36.31″=359°49′40.33″

求DK187+289.77里程左右边桩,左侧3.75m,右侧7.05m.

解:根据公式 线路左侧计算:

X边=X中+cos（α±90°)×L

X边=87290.023+cos(359°49′40.33″-90°)×3.75=87290.012

Y边=Y中+sin（α±90°)×L

Y边=1035.905+sin(359°49′40.33″-90°)×3.75=1032.155

线路右侧计算:

X边=X中+cos（α±90°)×L

X边=87290.023+cos(359°49′40.33″+90°)×7.05=87290.044

Y边=Y中+sin（α±90°)×L

Y边=1035.905+sin(359°49′40.33″+90°)×7.05=1042.955

三、公式解析

公式解析

一．坐标转换

X =A +NCOSα-ESINα

Y =B +NSINα+ECOSα N=(X-A) COSα±(Y-B)SINα E=(Y-B)COSα±(X-A)SINα

A,B为施工坐标系坐标原点 α为施工坐标系与北京坐标系X轴的夹角（旋转角）即大地坐标系方位角 X,Y为北京坐标值 N，E为施工坐标值

二．方位角计算

1.直线段方位角: α=tanˉ¹ [(Yb-Ya)/(Xb-Xa)]

2.交点转角角度: α=2 tanˉ¹ (T/R)

计算结果 ①为﹢且＜360，则用原数;

②为﹢且＞360，则减去360;

③为﹣，则加上180.

3.缓和曲线上切线角: α=ƟZH±90°*Lo²/(π*R* Ls）

α= Lo/(2ρ)=Lo²/(2 A²)=Lo²/(2R*Ls)

ρ—该点的曲率半径

4.圆曲线上切线角: α=ƟHY±180°*Lo/(π*R）

ƟZH—直缓点方位角, ƟHY—缓圆点方位角,

注：以计算方向为准，左偏，取"﹣"；右偏，取"﹢"。

左偏，则第一段缓和曲线和圆曲线上取"﹣"，第二段缓和曲线上取"﹢" ； 右偏，则第一段缓和曲线和圆曲线上取"﹢"，第二段缓和曲线上取"﹣" .。 。

符号说明:

A—回旋线参数（A²=R* Ls） Ls—缓和曲线长度 R—曲线半径 Lo—曲线长度：计算点位到特殊点(ZH、HY、YH、HZ)的长度

三．坐标值计算

1．直线段坐标计算公式：

直线两端点A.B间距离为S；A点坐标为A(Xa, Ya)；方位角为α Xb= Xa+S*cosα

Yb= Ya+S*sinα

2．缓和曲线及圆曲线坐标计算公式：

①缓和曲线坐标计算公式：

X=XZH+(Lo-Lo^5/(40*R^2*Ls^2)+Lo^9/(3456*R^4*Ls^4)-Lo^13/(599040*R^6*Ls^6)+Lo^17/(175472640*R^8*Ls^8))*cosα-(Lo^3/(6*R*Ls)-Lo^7/(336*R^3*Ls^3)+Lo^11/(42240*R^5*Ls^5)-Lo^15/(9676800*R^7*Ls^7)+Lo^19/(3530096640*R^9*Ls^9))*sinα

Y=YZH+(Lo-^5/(40*R^2*Ls^2)+Lo^9/(3456*R^4*Ls^4)-Lo^13/(599040*R^6*Ls^6)+Lo^17/(175472640*R^8*Ls^8))*sinα+(Lo^3/(6*R*Ls)-Lo^7/(336*R^3*Ls^3)+Lo^11/(42240*R^5*Ls^5)-Lo^15/(9676800*R^7*Ls^7)+Lo^19/(3530096640*R^9*Ls^9))* cosα

符号说明:

XZH—直缓点X坐标值 YZH—直缓点Y坐标值 A—回旋线参数（A²=R* Ls） Lo—计算点位到特殊点的长度 Ls—缓和曲线长度 R—曲线半径 α—方位角

注:式中，紫色部分为缓和曲线任意点的坐标增量(支距坐标)。第一段缓和曲线从直缓点计算到缓圆点(ZH→HY)，第二段缓和曲线从缓直点计算到圆缓点(HZ→YH)，与第一段计算方向相反。

②圆曲线坐标计算公式：

X=XHY+2*R*sin (α/2)*cos (ƟHY+α/2)

Y=YHY+2*R*sin (α/2)*sin (ƟHY+α/2)

符号说明:

XHY—缓圆点X坐标值 YHY—缓圆点Y坐标值 R—曲线半径 ƟHY—缓圆点的方位角 α—计算点位的方位角

符号说明： ■x—起点X坐标值所在单元格

■y—起点Y坐标值所在单元格

▢—起点方位角所在单元格

◆—起点里程所在单元格

◇—计算点里程所在单元格

注:Excel中π=PI() Lo²=Lo^2= POWER(Lo,2) 弧度=RADIANS(度)

一．方位角计算公式

1.直线段方位=(PI()*(1-SIGN(□x-$■x)/2)-ATAN((A3-$A$1)/(□y-$■y)))*180/PI()

2.缓和曲线上方位角(α) =$▢±90*POWER(◇-$◆,2)/(P()*R* Ls)

3.圆曲线上方位角(α) =$▢±180°*(◇-$◆)/(PI()*R）

二．坐标值计算公式

1．直线段坐标值计算公式：

X= $■x+(◇-$◆)*COS(RADIANS($▢))

Y= $■y+(◇-$◆)*SIN(RADIANS($▢))

2．缓和曲线及圆曲线上坐标值计算公式：

①缓和曲线坐标值计算公式：

X=$■x+((◇-$◆)-(◇-$◆)^5/(40*R^2*Ls^2)+(◇-$◆)^9/(3456*R^4*Ls^4)-(◇-$◆)^13/(599040*R^6*Ls^6)+(◇-$◆)^17/(175472640*R^8*Ls^8))*COS(RADIANS($▲))-((◇-$◆)^3/(6*R*Ls)-(◇-$◆)^7/(336*R^3*Ls^3)+(◇-$◆)^11/(42240*R^5*Ls^5)-(◇-$◆)^15/(9676800*R^7*Ls^7)+(◇-$◆)^19/(3530096640*R^9*Ls^9))*SIN(RADIANS($▲))

Y=$■y+((◇-$◆)-(◇-$◆)^5/(40*R^2*Ls^2)+(◇-$◆)^9/(3456*R^4*Ls^4)-(◇-$◆)^13/(599040*R^6*Ls^6)+(◇-$◆)^17/(175472640*R^8*Ls^8))*SIN(RADIANS($▲))+((◇-$◆)^3/(6*R*Ls)-(◇-$◆)^7/(336*R^3*Ls^3)+(◇-$◆)^11/(42240*R^5*Ls^5)-(◇-$◆)^15/(9676800*R^7*Ls^7)+(◇-$◆)^19/(3530096640*R^9*Ls^9))*COS(RADIANS($▲))

②圆曲线上坐标计算公式：

X=$■x+2*R*SIN(RADIANS(90*(◇-$◆)/(PI()*R)))*COS(RADIANS($▲)+RADIANS(90*(◇-$◆)*/(PI()*R)))

Y=$■y+2*R*SIN(RADIANS(90*(◇-$◆)/(PI()*R)))*SIN(RADIANS($▲)+RADIANS(90*(◇-$◆)*/(PI()*R)))

或者：

X=$■x+2*R*SIN((◇-$◆)/2*R)*COS(RADIANS($▲)+((◇-$◆)/2*R))

Y=$■y+2*R*SIN((◇-$◆)/2*R)*SIN(RADIANS($▲)+((◇-$◆)/2*R))

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